Εντός τριών εβδομάδων από την ημέρα του θανάτου του Πάπα αναμένεται ότι οι 136 καρδινάλιοι ηλικίας μέχρι ογδόντα ετών εκ των οποίων το 70% είχαν επιλεγεί από τον Φραγκίσκο, θα πρέπει να απομονωθούν σε μυστικές ψηφοφορίες για την εκλογή του νέου αρχηγού της Καθολικής Εκκλησίας. Απαιτούνται τα δυο τρίτα των ψήφων ενώ η διαδικασία έχει όριο 13 ημερών για να φανεί λευκός καπνός από την καμινάδα της Καπέλα Σιστίνα και ο αρχαιότερος εκ των καρδιναλίων να αναγγείλει στο πλήθος «Habemus Papam, (έχουμε Πάπα).
Σε αντίθεση με την κλασική πολιτική, οι υποψήφιοι για τη θέση του επικεφαλής δεν κάνουν ανοιχτή εκστρατεία. Την ημέρα της ψηφοφορίας, η Καπέλα Σιξτίνα στο Βατικανό σφραγίζεται και οι καρδινάλιοι, οι οποίοι δίνοντας όρκο εχεμύθειας, κλειδώνονται μέσα. Εάν κανένας υποψήφιος δεν συγκεντρώσει την απαιτούμενη πλειοψηφία των δύο τρίτων, πραγματοποιείται νέος γύρος ψηφοφορίας και ανά ημέρα προβλέπονται τέσσερις ψηφοφορίες, μέχρι να υπάρξει «λευκός καπνός».
Ο Φραγκίσκος θεωρούνταν ευρέως ως ένας εξαιρετικά προοδευτικός πάπας, ενώ οι περισσότεροι από τους καρδινάλιους (με δικαίωμα ψήφου στο κονκλάβιο) κάτω των 80 ετών επιλέχθηκαν από τον ίδιο. Ωστόσο, οι παπικές εκλογές, συχνά φέρνουν εκπλήξεις. Ο πάπας Φραγκίσκος εξελέγη το 2013 από ένα εκλεκτορικό σώμα που αποτελούνταν σχεδόν εξ ολοκλήρου από καρδιναλίους που είχαν ορίσει οι δύο συντηρητικοί προκάτοχοί του, ο Ιωάννης Παύλος Β’ και ο Βενέδικτος ΙΣΤ’.
Οι αναλυτές εκτιμούν ότι η πρόβλεψη του διαδόχου του Φραγκίσκου είναι εξαιρετικά δύσκολη. Ωστόσο, προσθέτουν ότι με τις μεταρρυθμίσεις του Φραγκίσκου στο κολέγιο των καρδιναλίων, «θα πρέπει σίγουρα να υποθέσουμε ότι αυξάνει τις πιθανότητες να υπάρξει κι άλλος πάπας εκτός Ευρώπης.
Ήδη, πάντως, αναφέρονται ονόματα διαδόχων του Ποντίφικά, μεταξύ των οποίων ορισμένοι Ιταλοί καρδινάλιοι, όπως οι Πιέτρο Παρόλιν, Ματέο Ζούπι και Πιερμπατίστα Πιτζαμπάλα, άλλοι αναφέρονται και πιθανοί υποψήφιοι εκτός Ευρώπης, όπως οι καρδινάλιοι Φρίντολιν Αμπόνγκο Μπεσούνγκου από τη Λαϊκή Δημοκρατία του Κονγκό και ο Λούις Αντόνιο Τάγκλε από τις Φιλιππίνες. Επίσης ο Ούγγρος, Πίτερ Ερντο, ο Αμερικανός, Ρέιμοντ Μπούρκε, ο Ολλανδός Γουιμ Ειτζκ και ο Μαλτέζος, Μάριο Γκρέχ.